[书目举要] 《四库全书总目提要》（子部五十七卷）[清]纪昀等 纂修

田寶

△《圜容较义》·一卷（两江总督采进本）
明李之藻撰。亦利玛窦之所授也。前有万历甲寅之藻自序，称凡厥有形，惟
圜为大；有形所受，惟圜至多。浑圜之体难名，而平面之形易析。试取同周一形
以相参考，等边之形必钜於不等边形，多边之形必钜於少边之形，最多边者圜也，
最等边者亦圜也。析之则分秒不漏，是知多边；联之则圭角全无，是知等边。不
多边等边，则必不成圆。惟多边等边，故圜容最钜。昔从利公研穷天体，因论圜
容，拈出一义。次为五界十八题，借平面以推立圜，设角形以徵浑体云云。盖形
有全体，视为一面，从其一面，例其全体，故曰借平面以测立圜。面必有界，界
为线为边，两线相交必有角。析圜形则各为角，合角形则共成圜，故曰设角以徵
浑体。其书虽明圆容之义，而各面各体比例之义胥於是见，且次第相生於《周髀》
圆出於方，方出於矩之义，亦多足发明焉。
△《历体略》·三卷（安徽巡抚采进本）
明王英明撰。英明字子晦，开州人。万历丙午举人。是编成於万历壬子。上
卷六篇，曰天体地形，曰二曜，曰五纬，曰辰次，曰刻漏极度，曰杂说。中卷三
篇，曰极宫，曰象位，曰天汉。下卷则续见欧逻巴书，撮其体要，曰天体地度，
曰度里之差，曰纬曜，曰经宿，曰黄道宫界，曰赤道纬躔，曰气候刻漏，凡七篇。
又附论日月交食一篇。然其上、中二卷所讲中法，亦皆与西法相吻合。盖是时徐
光启《新法算书》虽尚未出，而利玛窦先至中国，业有传其说者，故英明阴用之
耳。所论皆天文之梗概，不及後来梅文鼎、薛凤祚诸人兼备测量推步之法。然学
天文者必先知象纬之文与运行之故，而後能因其度数，究其精微。是书说虽浅近，
固初学从入之门径也。卷首冠以五图，据翁汉{鹿吝}序，英明原著书而不著图，
此本乃顺治丙戌英明之子忄养，官江南督粮道时，以原本重刊，属汉{鹿吝}所补。
忄养跋称，位置编帙，与前刻少异，考书中步天歌第一章下有附注，称步天歌无
善本，兹从先生订正，庶鲜鱼鲁之讹云云。核其文义，亦汉{鹿吝}之语。则是书
盖经汉{鹿吝}重订，非其原本矣。

田寶

△《御定历象考成》·四十二卷
康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第一部也。案推步之术，古法
无徵，所可考者，汉太初术以下至明大统术而已。自利玛窦入中国，测验渐密，
而辨争亦遂日起。终明之世，朝议坚守门户，讫未尝用也。国朝声教覃敷，极西
诸国，皆累译而至。其术愈推愈精，又与崇祯《新法算书》图表不合。而作《新
法算书》时，欧罗巴人自秘其学。立说复深隐不可解。圣祖仁皇帝乃特命诸臣，
详考法原，定著此书，分上、下二编。上编曰揆天察纪，下编曰明时正度。集中
西之大同，建天地而不悖，精微广大，殊非管蠡之见所能测。今据其可以仰窥者，
与《新法算书》互校。如黄道斜交赤道而出其内外，其相距之度即二至太阳距赤
道之纬度，《新法算书》用西人第谷所测定为二十三度三十一分三十秒，今则累
测夏至午正太阳高度得黄赤大距为二十三度二十九分三十秒，较第谷所测减少二
分。盖黄、赤二道由远而近，其所以古多今少，渐次移易之故，非巧算所能及，
故当随时密测，以合天行者也。又时差之根，其故有二。一因太阳之实行而时刻
为之进退，盖以高卑为加减之限也；一因赤道之升度而时刻为之消长，盖以分至
为加减之限也。《新法算书》合二者以立表，名曰日差。然高卑每年有行分，则
宫度引数必不能相同，合立一表，岁久必不可用。今分为二表，加减二次，而於
法为密矣。又《新法算书》推算日食三差以黄平象限为本，然三差并生於太阴，
而太阴之经纬度为白道经纬度，当以白平象限为本。太阴在此度即无东西差，而
南北差最大，与高下差等。若在此度以东，则差而早，宜有减差；在此度以西，
则差而迟，宜有加差。其加减，有时而与黄平象限同，有时而与黄平象限异，故
定交角，有反其加减之用也。又历来算术，定月食初亏复圆方位，东西南北主黄
道之经纬言，非谓地平经度之东西南北也。惟月实行之度在初宫六宫，望时又为
子正，则黄道经纬之东西南北与地平经度合。否则黄道升降有邪正，而加时距午
有远近，两经纬迥然各别，所推之东西南北必不与地平之方位相符。今实指其在
月体之上下左右为众目所共睹，较旧法更为亲切。又《新法算书》言五星古图以
地为心，新图以日为心，然第谷推步均数惟火星以日为心，若以地为心立算，其
得数亦与之同。知第谷乃虚立巧算之法，而五星本天，实皆以地为心。盖金、水
二星以日为心者，乃其本轮，非本天也。土、木、火三星以日为心者，乃次轮上
星行距日之迹，亦非本天也。至若弧三角之法，《新法算书》所载图说，殊多庞
杂，而正弧又遗黄赤互求之法。今以正弧约之，为对边、对角及垂弧矢较三比例，
则周天经纬皆可互求而操之有要矣。此皆订正《新法算书》之大端。其馀与《新
法算书》相同者，亦推术精密，无差累黍。洵乎大圣人之制作，万世无出其范围
者矣。

田寶

△《御定仪象考成》·三十二卷
乾隆九年奉敕撰。乾隆十七年告成，御制序文颁行。卷首上下为御制玑衡抚
辰仪。卷第一之十三为总纪恒星及恒星黄道经纬度表，卷第十四之二十五为恒星
赤道经纬度表，卷第二十六为月五星相距恒星黄赤道经纬度表，卷第二十七之三
十为天汉经纬度表。案玑衡之制，马融、郑玄注《尚书》皆以为浑仪是其遗法。
唐、宋而後，日以加详，然规环既多遮蔽，隐映之患，势不能免。郭守敬析之为
简、仰二仪，人称其便。康熙十三年圣祖仁皇帝命监臣南怀仁新制六仪，赤道、
黄道分为二器，皆不用地平圈，而地平、象限、纪限、天体诸仪则地平之经纬与
黄、赤之错综皆已毕具。又命监臣纪利安制地平经纬仪，合地平、象限二仪而为
一，其用尤便。皇上亲莅灵台，遍观仪象，以浑天制最近古，而时度信宜从今，
改制新仪，锡名曰玑衡抚辰。诚酌古准今，损益尽善，仪制凡三重。其在外者即
古之六合仪，而不用地平圈。其正立双环为子午圈，斜倚单环为天常赤道圈。其
南北二极皆设圆轴，轴本贯於子午双环，中空而轴内向，以贯内二重之环。又依
京师北极高度而上五十度五分为天顶，於天顶拖垂线以代地平圈故不用地平圈也。
其内即古之三辰仪，而不用黄道圈。其贯於二极之双环为赤极经圈。结於赤极经
圈之中要与天常赤道平运者，为游旋赤道圈自经圈之南极作两象限弧以承之，测
得三辰之赤道经纬度，则黄道经纬可推。且黄、赤距纬，古远今近，纵或日久有
差，而仪器无庸改制，故不用黄道圈也。又其在内即古之四游仪，贯於二极之双
环为四游圈，定於游圈之两极者为直距，绾於直距之中心者为窥衡。游圈中要设
直表以指经度，及时窥衡右旁设直表以指纬度，此则古今所同也。又星辰循黄道
行，每七十年差一度，黄赤大距亦数十年而差一分。《灵台仪象志》中所列诸表，
皆据曩时分度，今则逐时加修，得岁差真数。其三垣二十八宿以及诸星，今昔多
少不同者，并以乾隆九年甲子为元。验诸实测，比旧增一千六百一十四星，亦前
古之所未闻。密考天行随时消息，所以示万年修改之道者，举不越乎是编之范围
矣。

田寶

△《御定历象考成後编》·十卷
乾隆二年奉敕撰。《新法算书》推步法数，皆仍西史第谷之旧。其图表之参
差，解说之隐晦者，圣祖仁皇帝《历象考成》上下二编研精阐微，穷究理数，固
已极一时推步之精，示万世修明之法矣。第测验渐久而渐精，算术亦愈变而愈巧。
自康熙中西洋噶西尼法兰德等出，又新制坠子表以定时，千里镜以测远，以发第
谷未尽之义，大端有三。其一谓太阳地半径差旧定为三分，今测止有十秒，盖日
天半径甚远，测量所系，只在秒微，又有蒙气杂乎其内，最为难定。因思日月星
之在天，惟恒星无地半径差。若以日星相较，可得其准。而日星不能两见。是测
日不如测五星也。土、木二星在日上，地半径差愈微。金、水二星虽有时在日下，
而其行绕日，逼近日光，均为难测。惟火星绕日而亦绕地，能与太阳冲，故夜半
时火星正当子午线，於南北两处测之，同与恒星相较。其距恒星若相等，则是无
地半径差。若相距不等，即为有地半径差。其不等之数即两处地半径差之较。且
火星冲太阳时，其距地较太阳为近，则太阳地半径差，以比例算之，必更小于火
星地半径差也。其一谓清蒙气差，旧定地平上为三十四分，高四十五度，止有五
秒，今测地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒。其说谓蒙气绕乎地球
之周，日月星照乎蒙气之外。人在地面，为蒙气所映，必能视之使高。而日月星
之光线，入乎蒙气之中，必反折之使下，故光线与视线在蒙气之内，则合而为一；
蒙气之外，则岐而为二。所岐虽有不同，而相合则有定处，自地心过所合处，作
线抵圜周，则此线即为蒙气之割线。视线与割线成一角，光线与割线亦成一角。
二角相减，即得蒙气差角也。其一谓日月五星之本天，旧说为平圆，今以为扌隋
圆，两端径长，两腰径短。盖太阳之行有盈缩，由於本天有高卑。春分至秋分行
最高半周，故行缩而历日多；秋分至春分行最卑半周，故行盈而历日少。其说一
为不同心天，一为本轮。而不同心天之两心差即本轮之半径，故二者名虽异而理
则同也。第谷用本轮推盈缩差，惟中距与实测合，而最高最卑前後则差，因用均
轮以消息之。然天行不能无差刻，白尔以来，屡加精测。又以均轮所推高卑前後
渐有微差，乃设本天为扌隋圆，均分扌隋圆面积为逐日平行之度。则高卑之理既
与旧说无异，而高卑前後盈缩之行乃俱与实测相符也。据此三者，则第谷旧法经
纬俱有微差。雍正六年六月朔，日食。以新法较之，纤微密合。是以世宗宪皇帝
特允监臣戴进贤之请，命修日躔、月离二表，续於《历象考成》之後，然有表无
说，亦无推算之法。吏部尚书顾琮，恐久而失传，奏请增修表解图说，仰请睿裁，
垂诸永久。凡新法与旧不同之处，始抉剔底蕴，阐发无馀，而其理仍与圣祖仁皇
帝御制上下二编若合符节。益足见圣圣相承，先後同揆矣。

田寶

△《晓?新法》·六卷（山东巡抚采进本）
国朝王锡阐撰。锡阐字寅旭，号馀不，又号晓?，又号天同一生，吴江人。
是书前一卷述勾股割圜诸法，後五卷皆推步七政交食凌犯之术。观其自序，盖成
於明之末年，故以崇祯元年戊辰为历元，以南京应天府为里差之元。其分周天为
三百八十四，更以分弧为逐限，以加减为从消。创立新名，虽颇涉臆撰，然其时
徐光启等纂修新法，聚讼盈庭，锡阐独闭户著书，潜心测算，务求精符天象，不
屑屑於门户之分，钮?《觚?》称其精究推步，兼通中西之学。遇天色晴霁，辄
登屋卧鸱吻闲，仰察星象，竟夕不寐，盖亦覃思测验之士。梅文鼎《勿?历书记》
曰：从来言交食只有食甚分数，未及其边，惟王寅旭则以日月圆体分为三百六十
度，而论其食甚时所亏之边凡几何度。今为推演，其法颇为精确。又称近代历学
以吴江为最，识解在青州之上云云。（案：青州谓薛凤祚，凤祚，益都人，为青
州属邑故也。）其推挹锡阐甚至。迨康熙中，《御制数理精蕴》亦多采锡阐之说。
盖其书虽疏密互见，而其合者不可废也。书中於法有未备者，每称别见补遗。然
此本止於六卷，实无所谓补遗者，意其有佚篇欤？
△《中星谱》·一卷（浙江巡抚采进本）
国朝胡?撰。?号励斋，仁和人。王?卓《今世说》称其博综群书，尤精天
官家言，日月薄蚀，星辰躔度，推测毫?无遗。在长安与监中西洋专家反覆辨论，
群皆叹伏。所著有《中星谱》、《周天现界图》、《步天歌》行世。今所见者惟
是编。所订经星凡四十有五，乃於二十八舍之外益以大角、贯索、天市、帝座、
织女、河鼓、天津、北落师门、土司空、天?、五里、参左肩、参右足、天狼、
南北河、轩辕、大星、太微、帝座等十七星，用以较午中迟早，缀诸时刻。首京
师，附浙江，其馀以类而推。所论昼夜永短，寒暑循环，地殊势异，与所引经传
记载，考定岁差，厘分昏旦，皆简明详切，与今《仪象考成》中星更录颇相表里。
观其自序，撰自康熙八年。是此书在钦定算书以前，前明徐光启《新法算书》以
後。存其度数以校证盈缩，於恒星岁差之数亦不为无所裨矣。

田寶

△《天经或问前集》·四卷（福建巡抚采进本）
国朝游艺撰。艺字子六，建宁人。是书凡前後二集，此其前集也。凡天地之
象，日月星之行，薄蚀?肉?之故，与风?雷电雨露霜雾虹霓之属，皆设为问答，
一一推阐其所以然，颇为明晰，至於占验之术，则悉屏不言，尤为深识。昔班固
作《汉书·律历志》，言治历当兼择专门之裔，明经之儒，精算之士。正以儒者
明於古义，欲使互相参考，究已往以知未来，非欲其说太极论阴阳也。邵子历理、
历数之说，亦谓知其当然与知其所以然耳。儒者误会其旨，遂以为历数之外别有
历理。孙承泽《春明梦馀录》因以元授时历全归於许衡之明理，所载崇祯十四年
礼部议改历法一疏，不能决两家之是非，因推原历本，扫除测算，尤属遁词。
（案：疏称尧舜之历以厘工熙绩为钦天，成周之历以无逸、《豳风》为月令，非
如保章、挈壶斤斤於时刻分秒之末而已。凡历数始於《河图》，五十有五以十乘
之为五百五十，以五乘之为二百七十有五。自洪武元年戊申，距今壬午，盖二百
七十有五年矣。实为《河图》中候，宜修明礼乐，先德後刑，劝民农桑，敦崇仁
厚，其斯为治历之本务乎？）夫天下无理外之数，亦无数外之理。授时历密於前
代，正以多方实测，立法步算得之。使但坐谈造化，即七政可齐，则有宋诸儒言
天凿凿，何以三百年中历十八变而不定，必待郭守敬辈乎？艺作此书，亦全明历
理，虽步算尚多未谙，然反覆究阐，具有实徵存是一编，可以知即数即理本无二
致，非空言天道者所可及也。

田寶

△《天步真原》·一卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝薛凤祚所译西洋穆尼阁法也。凤祚有《圣学心传》，已著录。顺治中，
穆尼阁寄寓江宁，喜与人谈算术，而不招人入耶苏会，在彼教中号为笃实君子。
凤祚初从魏文魁游，主持旧法，後见穆尼阁，始改从西学，尽传其术。因译其所
说为此书。其法专推日月交食，中间绘弧三角图三。一则有北极出地，有日距赤
道，有时刻而求高弧；一则有日距天顶有正午黄道，有黄道与子午圈相交之角，
而求黄道高弧交角；一则有黄道高弧交角，有高下差而求东西南北二差。末绘日
食食分一图。凤祚译是书时，新法初行，又中西文字辗转相通，故词旨未能尽畅。
梅文鼎尝订证其书，称其法与崇祯《新法历书》有同有异，其似异而同者，布算
之图，对数之表，与历书迥别，然得数无二。惟黄道春分二差则根数大异，非测
候无以断其是非。然其书在未修《数理精蕴》之前，录而存之，犹可以见步天之
术由疏入密之渐也。
△《天学会通》·一卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝薛凤祚撰。是书本穆尼阁《天步真原》而作，所言皆推算交食之法。按
推算交食，凡有两例。一用积月积日以取应用诸行度数，由平三角、弧三角等法
逐次比例，而得食分时刻方位者；一用立成表，按年月日时度数，逐次检取角度
加减，而得食分时刻方位者。凤祚此书，盖用表算之例，殊为简捷精密。梅文鼎
订注是书，亦称其以西洋六十分通为百分，从授时之法，实为便用，惟仍以对数
立算不如直用乘除为正法。惜所订注之处，未获与之相质云。

田寶

△《历算全书》·六十卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝梅文鼎撰。文鼎字定九，宣城人。笃志嗜古，尤精历算之学。康熙四十
一年，大学士李光地尝以其《历学疑问》进呈。会圣祖仁皇帝南巡，於德州召见
御书积学参微四字赐之，以年老遣归。嗣诏修《乐律历算》书，下江南总督徵其
孙成入侍。及《律吕正义》书成，复驿致命校勘。後年九十馀，终於家。特命织
造曹ぽ为经纪其丧。至今传为稽古之至荣。所著《历算》诸书，李光地尝刻其七
种。馀多晚年纂述，或已订成帙，或略具草稿。魏荔彤求得其本，以属无锡杨作
枚校正。作枚遂附以己说，并为补所未备而刊行之。凡二十九种，名之曰《历算
全书》。然序次错杂，未得要领。谨重加编次，以言历者居前，而以言算者列於
後。首曰历学疑问，论历学古今疏密，及中西二法与回回历之异同，即尝蒙圣祖
仁皇帝亲加点定者，谨以冠之简编。次曰历学疑问补，亦杂论历法纲领。次曰历
学问答，乃与一时公卿大夫以历法往来问答之词。次曰弧三角举要，乃用浑象表
弧三角之形式。次曰环中黍尺，乃弧三角以量代算之法。次曰岁周地度合考，乃
考高卑岁实及西国年月地度弧角里差。次曰平立定三差说，推七政赢缩之故。次
曰冬至考，用统天、大明、授时三法考春秋以来冬至。次曰诸方日轨，乃以北极
高二十度至四十二度各地曰轨，按时节为立成表。次曰五星纪要，总论五星行度。
次曰火星本法，专论火星迟疾。次曰七政细草，载推步日月五星法，及恒星交宫
过度之术。次曰揆日候星纪要，列直隶、江南、河南、陕西四省表景，并三垣列
宿经纬，定为立成表。次曰二铭补注，乃所解仰仪铭及简仪铭。次曰历学骈枝，
乃所注大统历法。次曰交会管见，乃以交食方位向称南北东西者改为上下左右。
次曰交食蒙求，乃推算法数。次曰古算衍略，次曰筹算，次曰笔算，次曰度算释
例，俱为步算之根源。次曰方程论。次曰勾股阐微。次曰三角法举要。次曰解割
圜之根。次曰方圆幂积。次曰几何补编。次曰少广拾遗。次曰堑堵测量。皆以推
阐算法，或衍九章之未备，或著今法之面形，或论中西形体之变化，或释弧矢勾
股八线之比例。盖历算之术，至是而大备矣。我国家修明律数，探赜索隐，集千
古之大成。文鼎以草野书生，乃能覃思切究，洞悉源流。其所论著，皆足以通中
西之旨，而折今古之中，自郭守敬以来罕见其比。其受圣天子特达之知，固非偶
然矣。

田寶

△《大统历志》·八卷、《附录》·一卷（两淮盐政采进本）
国朝梅文鼎撰。初，元郭守敬作《授时历》，其法较古为密。明初所颁《大
统历》，即用其旧法。岁久渐差，知历者恒有异议。至崇祯间，徐光启推衍西法，
分局测验，疏舛益明。钦天监正戈丰年无以复争，乃诿其过於守敬。孙承泽作
《春明梦馀录》，又力辨守敬为历中之圣，惜不能尽用其法。聚讼迄无定论。康
熙丙午，开局纂修《明史》，史官以文鼎精於算数，就询明历得失之源流。文鼎
因即大统旧法，详为推衍注释，辑为此编，以持其平。分原书为法原、立成、推
步三部。法原之目七，曰勾股测量，曰弧矢割圆，曰黄赤道差，曰黄赤道内外，
曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差漏刻。立成之目四，曰太阳盈缩，
曰太阴迟疾，曰昼夜刻分，曰五星盈缩。推步之目六，曰气朔，曰日躔，曰月离，
曰中星，曰交食，曰五星。法原所以取数，立成所以纪数，推步所以纪法，皆剖
析分明，具有条理。盖文鼎於象纬运行，实能究极其所以然，与畴人子弟沿世业
而守成法者，所见固不同也。历算之家，测未来者当以新法，推已往者则当各求
以本法。知其所以疏而後可以得其密，知其所以舛而後可以得其真，知其所以渐
差而後可以穷其至变，则是书虽明郭氏之法，亦测天者前事之师矣。其书旧不分
卷，今以所立十七目，一目定为一卷，以便循览焉。
△《勿?历算书记》·一卷（浙江吴玉墀家藏本）
国朝梅文鼎撰。文鼎历算诸书，仅刊行二十九种。此乃合其已刊未刊之书，
各疏其论撰之意。凡推步测验之书六十二种，算术之书二十六种。虽亦目录解题
之类，而诸家之源流得失，一一标其指要，使本末厘然，实数家之总汇也。如
《古今历法通考》一条曰：不读耶律文正之《庚午元历》，不知授时之五星；不
读《统天历》，不知授时之岁实消长；不考王朴之《钦天历》，不知斜升正降之
理；不考《宣明历》，不知气刻时三差；非一行之《大衍历》；不知岁自为岁天
自为天。非李淳风之《麟德历》，不能用定朔；非何承天、祖冲之、刘焯诸历，
无以知岁差。非张子信，无以知交道表里，日行盈缩；非姜岌，不知以月蚀验日
躔；非刘洪之《乾象历》，不知月行迟疾。然非洛下闳、谢姓等肇启其端，虽有
善悟之人，亦无自而生其智。又曰：西法约有九家，一为唐《九执历》，二为元
扎玛鲁鼎《万年历》，三为明玛沙伊赫《回回历》，四为陈壤、袁黄所述《历法
新书》，五为唐顺之、周述学所撰《历宗通议》、《历宗中经》，皆旧西法也。
六曰利玛窦《天学初函》，汤若望《崇祯历书》，南怀仁《仪象志》、《永年历》，
七曰穆尼阁《天步真原》，薛凤祚《天学会通》，八曰王锡阐《晓?新法》，九
曰揭暄《写天新语》，方中通《揭方问答》。皆新西法也。非深读其书，亦不能
知其故。又《周髀补注》一条曰：观其所言里差之法，是即西人之说所自出也。
《回回历补注》一条曰：《回历》即西法之旧率，泰西本《回历》而加精，是皆
於中西诸法融会贯通，一一得其要领绝无争竞门户之见。故虽有论无法，仍录之
天文算术类中，为诸法之纲领焉。

田寶

△《中西经星同异考》·一卷（安徽巡抚采进本）
国朝梅文?撰。文?字尔表，宣城人。与其兄文鼎皆精研历算之学，互相商
榷，多所发明，此其所订中西恒星名数也。星经之最古者，莫如巫咸、甘、石三
家，而其学失传。虽残编尚存，已不能知其端绪。惟隋丹玄子《步天歌》所列星
象，特为简括。故自宋以来，天官家多据为准绳。迨明季历法不验，而欧逻巴之
法始行。利玛窦所撰《经天该》，其名亦与中国相同，而位座有无，数目多寡，
与《步天歌》往往不合。文?因据南怀仁《仪象志》所载星名，依步天次序，胪
列其目，而以有无多寡之故，分行详注其下，其古歌、西歌，亦各载原文於後，
以便检核。南极诸星为古所未及者，则并据汤若望《历书》及《仪象志》为考证
补歌，附之於末。盖七政之运行，必凭恒星为考验。然在天成象，天本无言，随
人所标目为指名，即据人所指名为测验，指名不一，则测验多岐矣。文?此编，
独详稽异同，参考互证，使名实不病於参差。是亦中西两法互相贯通之要领也。
△《全史日至源流》·三十二卷（湖南巡抚采进本）
国朝许伯政撰。伯政有《易深》，已著录。此书遵御制《历象考成》前编之
法，溯稽《经史传注》所载至朔气闰，质其合否，纠其谬误。首三卷皆论步算之
术。如谓天周宜用三百六十度，日法宜用九十六刻，宫次非恒星一定之居，岁实
奇零，积久始觉损益，不宜概为四分日之一，其论皆为确当，惟所论岁实，期以
二百一十六年递减二十秒，及日在高卑二日平行实行适等，揆以历理，未免滞碍。
至後三十卷中，排纂长历，分代纪年上起轩皇，下迄明季。四千年之中，丝牵绳
贯，使星躔节候，一一按谱而稽，亦可为後来考测之资焉。

田寶

△《算学》·八卷、《续》·一卷（安徽巡抚采进本）
国朝江永撰。永有《周礼疑义举要》，已著录。是编因梅文鼎《历算全书》
为之发明订正，而一准《钦定历象考成》折衷其异同。一卷曰历学补论，皆因文
鼎之说而推阐所未言。二卷曰岁实消长，文鼎论岁实消长，以为高冲近冬至而岁
馀渐消，过冬至而复渐长，永则以为岁实本无消长，消长之故在高冲者岁实稍赢，
近最高者稍?肉，又小轮半径，古大今小，则加减差亦异。三卷曰恒气注历，文
鼎论冬至加减，谓当如西法用定气，不用恒气，而所作《疑问补》等书又谓当如
旧法用恒气注历，永则以为冬至既不用恒气，则诸节亦皆当用定气，不用恒气，
故此二卷皆条列文鼎之说，而以所见辨於下。四卷曰冬至权度，《元史》六历冬
至载晋献公以来四十九事，文鼎因作《春秋冬至考》，删去晋献公一事，各以其
本法推求其故，永则以为算术虽明，而未有折衷，更因文鼎之法，考证历法史志
之误。五卷曰七政衍，文鼎论七政小轮之动由本天之动，七政之动由小轮之动，
永则以恭按《钦定历象考成》五星有三小轮，而月更有次均轮，且更有负圈，文
鼎说虽精当，而各轮之左旋右旋，与带动自动不动之异，尚未能详剖，因各为图
说以明之。六曰金水发微，文鼎初仍旧法，以金、水二星伏见轮同於岁轮，後因
门人刘允恭悟得金、水二星自有岁轮，而伏见轮乃其绕日圆象，因详为之说，後
杨学山乃颇以为疑，永谓文鼎说是，学山疑非，因为图说以明之。七曰中西合法
拟草，明徐光启酌定新法，凡正朔闰月之类，从中不从西，定气整度之类，从西
不从中，然因用定气，遂以每月中气时刻为太阳过宫时刻系以中法十二宫之名，
而西法十二宫之名又用之於表，永病其错互，又整度一事，永亦病其言之未尽，
故著此论以辨之，亦多推文鼎之说。八曰算?，则推衍三角诸法，求其捷要。续
历学一卷，曰正弧三角疏义，以补算?所未尽，故八卷各有小序，此卷独无也。
文鼎历算，推为绝技，此更因所已具，得所未详。踵事而增，愈推愈密，其於测
验，亦可谓深有发明矣。
──右“天文算法类”推步之属，三十一部，四百二十九卷，皆文渊阁著录。
（案：言天三家惟《周髀》有书，然周人不甚讲推步，故动辄失闰，《左传》
所记可考也。汉以後虽测算渐精，又往往得诸神解，其法多见於史志，书亦罕传。
传者惟宋、元以下数家而已。故今所著录，新法为多。诸家算术为天文而作者入
此门，其专言数者则别立为算书一类。）

田寶

●卷一百七·子部十七
○天文算法类二
△《九章算术》·九卷（永乐大典本）
谨案《九章算术》，盖《周礼》保氏之遗法，不知何人所传。《永乐大典》
引《古今事通》曰：王孝《通言》，周公制礼有《九章》之名，其理幽而微，其
形秘而约。张苍删补残阙，校其条目，颇与古术不同云云。今考书内有长安上林
之名。上林苑在武帝时，苍在汉初，何缘预载？知述是书者在西汉中叶後矣。旧
本有注，题曰刘徽所作。考《晋书》称魏景元四年刘徽注《九章》，然注中所云
晋武库铜斛，则徽入晋之後又有增损矣。又有注释，题曰李淳风所作。考《唐书》
称淳风等奉诏注《九章算术》为《算经十书》之首，国子监置算学生三十人，习
《九章》及《海岛算经》，共限三岁，盖即是时作也。北宋以来，其术罕传，自
沈括《梦溪笔谈》以外，士大夫少留意者，书遂几於散佚。洎南宋庆元中，鲍
氵?之始得其本於杨忠辅家，因传写以入秘阁，然流传不广。至明又亡。故二三
百年来，算术之家未有得睹其全者。惟分载於《永乐大典》者依类裒辑，尚九篇
具在。考鲍氵?之後序，称唐以来所传旧图，至宋已亡。又称盈不足方程之篇咸
阙淳风注文。今校其所言，一一悉合，知即庆元之旧本。盖显於唐，晦於宋，亡
於明，而幸逢圣代表章之盛，复完於今。其隐其见，若有数默存於其间，非偶然
矣。谨排纂成编，并考订讹异，各附案语於下方。其注中指状表目，如朱实、青
实、黄实之类，皆就图中所列而言，图既不存，则其注猝不易晓。今推寻注意，
为之补图，以成完帙。算数莫古於九数，九数莫古於是书。虽新法屡更，愈推愈
密，而穷源探本，要百变不离其宗。录而传之，固古今算学之弁冕矣。

田寶

△《孙子算经》·三卷（永乐大典本）
案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷，不著其名，亦不著其时代。《唐
书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾，盖如淳风
之注《周髀算经》，因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》，蚕
所生吐丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为厘，十厘为分，本书乃作十忽为一
丝，十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》，六粟为圭，十圭为秒，十秒为撮，
十撮为勺，十勺为合。本书乃作十圭为一撮，十撮为一秒，十秒为一勺。考之夏
侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书，而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古
书传本不一，校订之儒各有据证，无妨参差互见也。唐之选举，算学孙子、五曹
共限一岁习肄，於後来诸算术中特为近古，第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭
集·五曹算经跋》云，相传其法出於孙武，然孙子别有《算经》，考古者存其说
可尔。又有《孙子算经》跋云，首言度量所起，合乎兵法地生度，度生量，量生
数之文。次言乘除之法设为之数，十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、
兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目，往往相
符，而要在得算多，多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之，彝尊之
意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云，长安洛阳相去九百里。又云，佛书二
十九章，章六十三字，则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人，安有是语乎？旧本
久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次，仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复
考，是则姚广孝等割裂刊削之过矣。

田寶

△《术数记遗》·一卷（两江总督采进本）
旧题汉徐岳撰。北周甄鸾注。岳，东莱人。《晋书·律历志》所称吴中书令
阚泽受刘淇《乾象法》於东莱徐岳者是也。《隋书·经籍志》具列岳及甄鸾所撰
《九章算经》、《七曜术算》等目，而独无此书之名，至《唐·艺文志》始著於
录。书中称於泰山见刘会稽，博识多文，遍於数术，余因受业时问曰：数有穷乎？
会稽曰：吾曾游天目山中，见有隐者云云。大抵言其传授之神秘。然案《後汉志》
注引袁山松书曰：刘洪，泰山蒙阴人。延熹中以校尉应太史徵，拜郎中。後为会
稽东部都尉。徵还未至，领丹阳太守。卒官。是洪官会稽後未尝家居，不得言於
泰山见之。且洪在会稽乃官都尉，其为太守实在丹阳，而注以为官会稽太守，错
互殊甚。又旧本皆题汉徐岳撰，据《晋书》所载，岳魏黄初中与太史丞韩诩论难
日月食五事，则岳已仕於魏，不得系之於汉。考古尤为疏谬。至天门金虎等语，
乃道家诡诞之说，亦为隐僻不经。注所言算式数位，按之正文，多不相蒙。唐代
选举之制，算学《九章》、《五曹》之外，兼习此书。此必当时购求古算，好事
者因托为之，而嫁名於岳耳。然流传既久，学者或以古本为疑，故仍录存之，而
详斥其伪，以祛後人之惑焉。
△《海岛算经》·一卷（永乐大典本）
晋刘徽撰，唐李淳风等奉诏注。据刘徽序《九章算术》有云，徽寻九数有重
差之名，凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差辄造重差，并为注解，以
究古人之意，缀於勾股之下，度高者重表，测深者累矩，孤离者三望。离而又旁
求者四望，据此，则徽之书本名《重差》，初无《海岛》之目，亦但附於勾股之
下，不别为书。故《隋志·九章算术》增为十卷，下云刘徽撰，盖以九章九卷合
此而十也。而《隋志》、《唐志》又皆有刘徽《九章重差图》一卷，盖其书亦另
本单行，故别著於录，一书两出，至《唐志》兼列刘向《九章重差》一卷，则徽
之《重差》既自为卷，因遂讹刘徽为刘向，而一书三出耳。今详为考证，定为刘
徽之书，至《海岛》之名虽古无所见，不过後人因卷首以《海岛》之表设问而改
斯名，然唐选举志称算学生《九章》、《海岛》共限习三年，试《九章》三条，
《海岛》一条，则改题《海岛》自唐初已然矣。其书世无传本，惟散见《永乐大
典》中。今裒而辑之，仍为一卷。篇帙无多，而古法具在，固宜与《九章算术》
同为表章，以见算数家源流之所自焉。

田寶

△《五曹算经》·五卷（永乐大典本）
案《隋书·经籍志》有《九章六曹算经》一卷，而无五曹之目，其六曹篇题
亦不传。《唐书·艺文志》始有甄鸾《五曹算经》五卷，韩延《五曹算经》五卷，
李淳风注五曹、孙子等算经二十卷，鲁靖新集《五曹时要术》三卷。甄、韩二家，
皆注是书者也，其作者则不知为谁。考《汉书·梅福传》，福上书言，臣闻齐桓
之时，有以九九见者。颜师古注云，九九算术，若今《九章五曹》之辈。盖算学
虽多，不出乘除二者，而乘除不出自一至九，因而九之之数，故举九九为言，而
师古即以其时所有《九章五曹》等书实之，非梅福时有是书也。朱彝尊《曝书亭
集》有《五曹算经跋》云，相传其法出於孙武，然彝尊第曰相传，无所引证，益
不足据。观《唐书·选举志》称，《孙子》、《五曹》共限一岁，既曰共限，则
《五曹》不出《孙子》明矣。姑断以甄鸾之注，则其书确在北齐前耳。自元、明
以来，久无刻本，藏书家传写讹舛，殆不可通。今散见《永乐大典》内者，甄鸾、
韩延、李淳风之注虽亦散佚，而经文则逐条完善。谨参互考校，俾还旧观，遂为
绝无仅有之善本。考夏侯阳《算经》引田曹、仓曹者二，引金曹者一，而此书皆
无其文。然此书首尾完具，胍络通贯，不似有所亡佚。疑《隋志》之《九章六曹》，
其目亦同阳所引田曹、仓曹、金曹等名，乃别为一书，而非此书之文。故不敢据
以补入，以溷其真焉。
△《夏侯阳算经》·三卷（永乐大典本）
案《隋·经籍志》有夏侯阳《算经》二卷，《唐·艺文志》列夏侯阳《算经》
一卷，而直斋《书录解题》载元丰京监本乃云三卷，盖传宜互有分合，故卷帙各
异，然皆不言阳为何代人。考《唐志》载是书为甄鸾注，则当在甄鸾之前。而此
本载阳自序有云，《五曹》、《孙子》述作滋多，甄鸾、刘徽为之详释。书内又
称宋元嘉二年徐受重铸铜斛，至梁大同元年甄鸾校之，则又似在甄鸾後。其辩度
量衡云，在京诸司及诸州各给称尺、并五尺度、斗、升、合等样，皆铜为之。仓
库令诸量函所在官造，大者五斛，中者三斛，小者一斛，以铁为缘，勘平印书，
然後给用。又《课租庸调章》称，赋役令论步数，不等章称杂令由令之属，亦皆
据隋制言之，尤不可解。疑传其学者又有所窜乱附益，不尽阳之旧义矣。《唐书
·选举志》所列算经十种，此居其一。盖当时本悬之令甲、肄习考课。今传本久
佚，惟《永乐大典》内有之。然诸条割裂，分附《九章算术》各类之下，几於治
丝而棼，猝不得其端绪。幸尚载原序在目，犹可以寻绎编次，条贯其文。今衰辑
排比，仍依元丰监本，厘为三卷。其十有二门，亦从原目。其法务切实用，虽
《九章》古法，非官曹民事所必需，亦略而不载。于诸算经中最为简要，且於古
今制度异同尤足考证云。

田寶

△《五经算术》·二卷（永乐大典本）
北周甄鸾撰，唐李淳风注。鸾精於步算，仕北周为司隶校尉、汉中郡守。尝
释《周髀》等算经，不闻其有是书。而《隋书·经籍志》有《五经算术》一卷，
《五经算术录遗》一卷，皆不著撰人姓名。《唐·艺文志》则有李淳风注《五经
算术》二卷，亦不言其书为谁所撰。今考是书，举《尚书》、《孝经》、《诗》、
《易》、《论语》、《三礼》、《春秋》之待算方明者列之，而推算之术悉加甄
鸾案三字於上，则是书当即鸾所撰。又考淳风当贞观初奉诏与算学博士梁述、助
教王真儒等刊定算经，立於学官。《唐·选举志》暨《百官志》并列《五经算》
为算经十书之一，与《周髀》共限一年习肄，及试士各举一条为问，此书注端悉
有臣淳风等谨案字。然则唐时算科之《五经算》即是书矣。是书世无传本，惟散
见於《永乐大典》中，虽割裂失次，尚属完书。据淳风注，於《尚书》推定闰条
自言其解释之例，则知造端於此。又如《论语》千乘之国，周官盖弓宇曲并用开
方之术，详於前而略於後。循其义例，以各经之叙推之，其旧第尚可以考见。谨
依《唐·艺文志》所载之数，厘为上、下二卷，其中采摭经史，多唐以前旧本。
如引司马彪《志序论》十二律各统一月，当月者各自为宫，今本《後汉志》统讹
作终，月讹作日。革木之声，今志讹作草木。阳下生阴，阴下生阳，始於黄钟，
终於仲吕，今志脱始於黄钟四字。律为寸，於准为尺，律为分，於准为寸，下文
承准寸言不盈者十之所得为分，今志脱律为分於准为寸二句。《礼记义疏》引志
脱误亦然。又两引上生不得过黄钟之浊，下生不得及黄钟之清，申之日，是则上
生不得过九寸，下生不得减四寸五分，与蔡邕《月令章句》谓黄钟少宫管长四寸
五分合。且足证中央土律中黄钟之宫乃黄钟清律，不得溷同於仲冬月律中黄钟为
最长之浊律。《吕氏春秋》，先制黄钟之宫，次制十有二筒，亦黄钟有清律之证。
今志作上生不得过黄钟之清浊，下生不得及黄钟之数，实因清字讹衍在上，後人
改窜其下，揆诸律法，遂不可通。盖是书不特为算家所不废，实足以发明经史，
核订疑义，於考证之学尤为有功焉。

田寶

△《张邱建算经》·三卷（吏部侍郎王杰家藏本）
原本不题撰人时代。《唐志》载张邱建《算经》一卷，甄鸾注，则当在甄鸾
之前。书首邱建自序引及夏侯阳、孙子之术，则当在夏侯阳之後也。《隋志》载
此书作二卷。《唐志》一卷，甄鸾注外，别有李淳风注张邱建《算经》三卷。郑
樵《通志·艺文略》，张邱建《算经》二卷，又三卷，李淳风注。《宋·艺文志》、
《中兴书目》亦俱作三卷，则析为三卷自淳风始。此本乃毛晋汲古阁影抄宋椠，
云得之太仓王氏。首题汉中郡守前司隶甄鸾注经，朝议大夫行太史令上轻车都尉
李淳风等奉敕注释，算学博士刘孝孙撰细草。盖犹北宋时秘书监赵彦若等校定刊
行之本。其中称术曰者，乃鸾所注。草曰者，孝孙所增。其细字夹注称臣淳风等
谨案者，不过十数处。盖有疑则释，非节节为之注也。其书体例皆设为问答，以
参校而申明之，凡一百条。简奥古质，颇类《九章》，与近术不同。而条理精密，
实能深究古人之意，故唐代颁之算学，以为颛业。今详加校勘，其上卷起自乘除
之数，至第十二问为勾股测望，十三问为勾股和较，十四问为重勾股颠倒测望，
十五问为卧勾股左右进退测望，此四问皆藉图以明，旧本所无，今特依义补入。
自十六问以下皆取差分、和较、均输参杂为目，间附以方圆幂积。至中卷之第六
问，乃入商功，後复及贵贱、差分、倍半、衰分、方田诸术。惟弧矢一问原本不
完，未可以他术增补，姑仍其阙。下卷首问失题，又细草下亦脱二十余字，以有
後文可据，谨为补足。其鹿垣仓三条，亦各为之图，系诸原问之左，俾学者得以
考见其端委焉。

田寶

△《缉古算经》·一卷（吏部侍郎王杰家藏本）
唐王孝通撰。其结衔称通直郎太史丞。其始末未详。惟《旧唐书·律历志》
“戊寅历”条下有武德九年校历人算历博士臣王孝通题，盖即其人也。是书一名
《缉古算术》，《唐书·艺文志》、《崇文总目》俱称李淳风注。今案此本卷首
实题孝通撰并注，则《唐志》及《总目》为误。又《宋志》作一卷，《唐志》、
郑樵《艺文略》俱作四卷，王应麟《玉海》谓今亡其三。案《孝通原表》称二十
术，检勘书内条目相同，并无阙佚，不知应麟何所据而云然也。书中大旨，以
《九章·商功篇》有平地役功受袤之术，其於上宽下狭窄，前高後卑，阙而不论，
世人多不达其理。因于平地之余，续狭斜之法。凡推朔夜半时月之所离者一术，
推仰观台及羡道高广袤者一术，推筑堤授工上下广及高袤不同者一术，推筑龙尾
堤者一术，推穿河授工斜正袤上广及深并ぞ上广不同者一术，推四郡输粟窖上下
广袤馀郡别出入及窖深广者一术，推亭仓上下方高者一术，推刍薨、圆囤者各一
术，推方仓圆窖对待者五术，推勾股边积互求者六术，共合二十术之数。中间每
以人户道里，大小远近，及材物之轻重，工作之时日，乘除进退，参伍以得其法。
颇不以深浅为次第，故读者或不能骤通。而卒篇以後，由源竟委，端绪足寻，洵
为思极毫芒，曲尽事理。唐代明算立学，习此书者以三年为限，亦知其术之精妙，
非旦夕所克竟其义矣。其书世罕流播，此乃宋元丰七年秘书监赵彦若等校定刊行
旧本，常熟毛?得之章邱李氏，而影抄传之者。今详加勘正，其文间有脱阙，不
敢妄补。谨撮取其义，别加图说，附诸本文之左，以便观览云。

田寶

△《数学九章》·十八卷（永乐大典本）
宋秦九韶撰。九韶始末未详。惟据原序自称其籍曰鲁郡。然序题淳?七年，
鲁郡已久入於元。九韶盖署其祖贯，未详实为何许人也。是书分为九类。一曰大
衍，以奇零求总数为九类之纲。二曰天时，以步气朔晷影及五星伏见。三曰田域，
以推方圆幂积。四曰测望，以推高深广远。五曰赋役，以均租税力役。六曰钱?，
以权轻重出入。七曰营建，以度土功。八曰军旅，以定行阵。九曰市易，以治交
易。虽以《九章》为名，而与古《九章》门目迥别，盖古法设其术，九韶则别其
用耳。宋代诸儒，尚虚谈而薄实用。数虽圣门六艺之一，亦鄙之不言，即有谈数
学者，亦不过推衍河洛之奇偶，於人事无关。故乐屡争而不决，历亦每变而愈舛，
岂非算术不明，惟凭臆断之故欤？数百年中，惟沈括究心是事，而自《梦溪笔谈》
以外，未有成书。九韶当宋末造，独崛起而明绝学。其中如大衍类蓍卦发微，欲
以新术改《周易揲蓍》之法，殊乖古义。古历会稽题数既误，且为设问以明大衍
之理，初不计前後多少之历过，尤非实据。天时类缀术推星，本非方程法，而术
曰方程，复於草中多设一数以合方程行列，更为牵合。所载皆平气平朔，凡晷影
长短，五星迟疾，皆设数加减，不过得其大概，较今之定气定朔，用三角形推算
者，亦为未密。然自秦、汉以来，成法相传，未有言其立法之意者。惟此书大衍
术中所载立天元一法，能举立法之意而言之。其用虽仅一端，而以零数推总数，
足以尽奇偶和较之变，至为精妙。苟得其意而用之，凡诸法所不能得者，皆随所
用而无不通。後元郭守敬用之於弧矢，李冶用之於勾股方圆，欧逻巴新法易其名
曰借根方，用之於九章八线，其源实开自九韶，亦可谓有功於算术者矣。至於田
域、测望、赋役、钱?、营建、军旅、市易七类、皆扩充古法，取事命题，虽条
目纷纭，曲折往复，不免瑕瑜互见，而其精确者居多，今即《永乐大典》所载，
於其误者正之，疏者辨之，颠倒者次第之，各加案语於下。庶得失不掩，俾算家
有所稽考焉。

田寶

△《测圆海镜》·十二卷（编修李潢家藏本）
元李冶撰。冶字镜斋，栾城人。金末登进士，入元官翰林学士。事迹具《元
史》本传。其书以勾股容圆为题，自圆心圆外纵横取之，得大小十五形，皆无奇
零。次列识别杂记数百条，以穷其理。次设问一百七十则，以尽其用。探赜索隐，
参伍错综，虽习其法者，不能骤解。而其草则多言立天元一。按立天元一法见於
宋秦九韶《九章大衍数》中，厥後《授时草》及《四元玉鉴》等书皆屡见之，而
此书言之独详，其关乎数学者甚大。然自元以来，畴人皆株守立成，习而不察。
至明，遂无知其法者。故唐顺之与顾应祥书，谓立天元一，漫不省为何语。顾应
祥演是书为分类释术，其自序亦云立天元一无下手之术，则是书虽存，而其传已
泯矣。明万历中，利玛窦与徐光启、李之藻等译为《同文算指》诸书，於古《九
章》皆有辨订，独於立天元一法阙而不言。徐光启於《勾股义序》中引此书，又
谓欲说其义而未遑。是此书已为利玛窦所见，而犹未得其解也。迨我国家，Ο化
翔洽，梯航鳞萃，欧逻巴人始以借根方法进呈，圣祖仁皇帝授蒙养斋诸臣习之。
梅Ａ３成乃悟即古立天元一法，於《赤水遗珍》中详解之。且载西名阿尔热巴拉
（案：原本作阿尔热巴达，谨据西洋借根法改正），即华言东来法。知即冶之遗
书流入西域，又转而还入中原也。今用以勘验西法，一一吻合，Ａ３成所说，信
而有徵。特录存之，以为算法之秘钥。且以见中法西法互相发明，无容设畛域之
见焉。